English

ÁÛÑÒÐÀß ÏÅÐÅÌÅÍÍÀß

Äîïóñòèì, ÷òî ó íàñ èìåþòñÿ äâà äèôôåðåíöèàëüíûõ óðàâíåíèÿ äëÿ äâóõ ïåðåìåííûõ x è y òàêèå, ÷òî

           = AF(x,y),
           = Q(x,y),     ãäå

A >> 1 - áîëüøàÿ âåëè÷èíà. Ýòî îçíà÷àåò, ÷òî ïðîèçâåäåíèå AF(x,y) - áîëüøàÿ âåëè÷èíà, à ñëåäîâàòåëüíî ñêîðîñòü èçìåíåíèÿ òîæå áîëüøàÿ. Îòñþäà ñëåäóåò, ÷òî x - áûñòðàÿ ïåðåìåííàÿ. Îáîçíà÷èì è ðàçäåëèì ïðàâóþ è ëåâóþ ÷àñòè ïåðâîãî óðàâíåíèÿ íà A. Ïîëó÷èì

          ε = F(x,y),
           = Q(x,y),    ãäå

ε << 1. (ε = 1/A).

Âèäíî, ÷òî ïðè ε → 0    ε = F(x,y) = 0.

Çíà÷èò, äèôôåðåíöèàëüíîå óðàâíåíèå äëÿ ïåðåìåííîé x ìîæíî çàìåíèòü àëãåáðàè÷åñêèì F(x,y) = 0, â êîòîðîì x ïðèíèìàåò ñòàöèîíàðíîå çíà÷åíèå, çàâèñÿùåå îò y, êàê îò ïàðàìåòðà, ò.å. x = x(y).

 ýòîì ñìûñëå ìåäëåííàÿ ïåðåìåííàÿ y ÿâëÿåòñÿ óïðàâëÿþùèì ïàðàìåòðîì, ìåíÿÿ êîòîðûé ìîæíî âëèÿòü íà êîîðäèíàòû ñòàöèîíàðíîé òî÷êè x(y).