Рассчитывается квантово-классическая модель переноса возбуждения вдоль фрагмента ДНК, который рассматривается как цепочка, составленная из N сайтов, каждый из которых ведет себя как гармонический осциллятор. Принято, что плоскости оснований нуклеотидов параллельны друг другу, а расстояния между плоскостями оснований соседних сайтов постоянны, что соответствует B-форме ДНК.
, где
bn - амплитуда вероятности нахождения электрона на n -ом сайте,
α0n - энергия электрона на n -ом сайте,
α'n - константа взаимодействия заряда с нуклеотидами,
- смещения сайтов из их равновесных положений,
νi,j - матричные элементы перехода с i -го на j -ый сайт,
Mk - масса k -го сайта,
γk - коэффициент трения,
Kk - упругая постоянная.
Пусть τ = 10-14 - характерное время,
Un - характерный масштаб колебаний n -го сайта.
Тогда = Unun.
Соответствующая система в приближении ближайших соседей в безразмерных переменных имеет вид:
, где
Эффективная масса всех сайтов считается одинаковой и равной Mn = 10-21 г.
Высокочастотные внутримолекулярные колебания в ДНК, отвечающие колебаниям оснований в отдельном сайте, имеют частоты порядка пикосекунд.
Частоты и коэффициенты трения на сайтах считаются одинаковыми; соответствующие безразмерные величины лежат в диапазоне:
ω2n ≈ 10-4 - 10-6, ω'n ≈ 10-2 - 10-5.
Система решается методом Рунге-Кутта четвертого порядка точности с постоянным шагом.
,
