English

БЫСТРАЯ ПЕРЕМЕННАЯ

Допустим, что у нас имеются два дифференциальных уравнения для двух переменных x и y такие, что

           = AF(x,y),
           = Q(x,y),     где

A >> 1 - большая величина. Это означает, что произведение AF(x,y) - большая величина, а следовательно скорость изменения тоже большая. Отсюда следует, что x - быстрая переменная. Обозначим и разделим правую и левую части первого уравнения на A. Получим

          ε = F(x,y),
           = Q(x,y),    где

ε << 1. (ε = 1/A).

Видно, что при ε → 0    ε = F(x,y) = 0.

Значит, дифференциальное уравнение для переменной x можно заменить алгебраическим F(x,y) = 0, в котором x принимает стационарное значение, зависящее от y, как от параметра, т.е. x = x(y).

В этом смысле медленная переменная y является управляющим параметром, меняя который можно влиять на координаты стационарной точки x(y).